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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le développement d' une fonction arbitraire 

 suivant les fonctions de Laplace. Note de M. Lè(>poi,d Fe.ii';i!, présentée 

 par M. lunile l'icard. 



Soit 



II,, -t- «,+ «2 + . . . + II,, + • • ■ 



une série quelcon(pie. .le désigne par 



les suites de Cesàro (modifiées par M. Knopp) de la série considérée, en 

 posant 



s,,— "i, + «1+ • • •-!- lin \ 



s'„ = S„ ■+- .?, + ...+ .s„ . ( /( = O, 1 , .2, . . . , =C. 



Dan^les ('<)/n/)les rc/idus âii lo déceinijre 1900 j"ai démonlié le tliéorènie 

 (jue, pour la série de Fourier d'une fonction /(o), satisfaisant à certaines 



conditions 1res irétiérales. la limite liai ' " existe et représente lu valeur f(%>)- 



Dans les lignes suivantes je veux montrer que, pour la série 



[cosy = coi'j cos6'' 4- !>iii 'j si 1161' cos('j' — 9)], 

 procédant suivant les fonctions de Laplace. la Iwnle 



„^„ (a + !)(// 4- 2) 



existe et représente la ra/eur /{(), o ), si la fonction y(0, -p) satisfait à cer-. 

 t aines conditions très générales. \Par exemple, lorsque f((i, o) est bornée et 

 intégrahle sur la spliére. cl continue au point 0, o. | 



