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et les polynômes /„(s) correspondants sont 



.A(^)=n- 



4 54 2879,423 



= 33 ^^,3 (^ + '9i''73)M^ + 4,3225)(j+i,5o64). 



La série (10) représente une fonction entière de s du genre zéro, ayant 

 pour facteur exponentiel e'^ ('). Elle mérite une étude approfondie et Je la 

 signale à l'attention des analystes. J'ajouterai seulement que son coefficient 

 général )^„ satisfait à l'inégalité (-) 



I (\/t V'C'-i) 



montrant, par exemple, que son module pour c = re^' est inférieur à 

 <^{r\l-2.) où $(s) désigne la transcendante entière 



-a/i' 



avec a = - logs ; que les zéros de cette fonction, tous réels et inférieurs à — i , 

 croissent, en valeur absolue, avec n plus vite que l'expression 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration approchée des équations 

 différentielles. Note de M. Emile Cottox, présentée par M. Emile 

 Picard. 



La méthode cjue j'ai donnée antérieurement (') pour estimer l'erreur 

 correspondant à une solution approchée d'un système d'équations différeu- 



(') Conséquence d'un théorème de Laguerre {OEuvres, t. I, p. 174)' 



(') Obtenue en exprimant que la dérivée d'ordre n — 2 du polynôme y„{;) a ses 



deux racines réelles pour «^2. 



(*) Comptes rendus, 20 février et 17 juillet igoS. Un Iravaii plus étendu sur le 



même sujet doit paraître dans les Acta mathematica. 



