SÉANCE DU 24 FÉVRIER I908. 389 



iiimii(|iii''c le 12 pcptombre içjofi). J'avais dû rappeler ce résultat dans ma 

 (loniiiiiinicalioniiour faire voir quel cheiuin j'avais suivi [xiur démontrer les 

 résultais nouveaux y contenus. 



Je remarque aussi que j'avais express/'uicul cité celle Note de VAr/d^> 

 dans ma Communication. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les singularilés des c(jualioits diffc- 

 reiiliclh's du piriider ordre. Note de M. Georges Uêmouxdo.s, pn''- 

 senli'e [)ar M. 1']. Picard. 



I. On sail que Piriot et Couquel sont arrivés à établir, dans des cas très 

 étendus, une réduclion des équations dilVérenlielles du premier ordre à des 

 formes simples que Ton peut aisément étudier {Journal de l'École l'olylech- 

 nique, t. X\f, p. i(ii). 



Parmi ces formes il y en a une très inléressante à cause des circonslances 

 particulières qu'elle présente, je veux dire la forme 



(1) .r- )-' = ar-t-,z'P.(.r) + ^B, ( j-) >• H- B,(.r) j^ + . . . (ap^^o), 



le second membre élant une fonction liolomorphe dans le voisinaqe des 

 a? = o et j = et s'annnlant pour ces valeurs des x et y. 



Dans son Traité d'Analyse (t. III) M. Picard a utilisé nu iv.Miipl.' 1res 

 particulier 



(2) j;-^y—xy-hbx, 



pour énoncer l'assertion que les équations différentielles (1) ii'admriicnt 

 pas, en vénérai, une intégrale liolomorphe dans le voisinage de a- --= o et 

 s'annulant pour œ = o. M. Picard s'exprime ainsi : La singularité r = o 

 est en général, pour celle équation, une singularité de nature essentielle; il y 

 aurait là un important et difficile sujet de recherches. 



l'iirmi les ti'.ivaux récents relalifs ;i hi (|uesti(m iiiiisi posée, le [)Kis iiiipuihiiil esl 

 celui de M. Dulac ( Thèse de doctoral, l'aiis, kjoo); mais M. Dulac s'est attaché à 

 l'eliiile des iiUégiales non lioloniorphes en répétant aussi l'assertion ci-dessus men- 

 tionnée. 



L'élude de l'éqnatiou 



(3) x'y — a.y-\-x^ {x) \y,{x) = b, -h b,x h- b^x'- ^ . . . -1- A„ ,r« -(-...] 



