SÉANCE DU -2 MARS 1908. 'llil 



sions eiiliriciiiciil e\plicilcs 



( I ///s ) ! 



(.<• + ly) 



\ a(Ao — «a;— Vaj3) + A(a(3-)-i) ap -h 1 



On voilaiséiiienl que les lignes a = coiist. sont des génératrices isotropes 

 qui constituent à elles seules les deux: familles de lignes de courbure. La 

 seconde famille d'asymptoliques et la seconde famille de lignes niinima dé- 

 pendent d'équations de Riccali. 



Le rayon et le centre de l'unique splière principale correspondani à 

 chaque point de la surface sont déterminés par les relations 



( 2R= \„-aA; + A', x_jy = -a;, 



(2 ois) 



I 2Z =A„4-«A; — A', \ + a' = aA'— A. 



La surface des centres se réduit ainsi à une courbe (F), dont on possède à 

 la fois les coordonnées X, Y, Z et l'arc S, (pii ne diffère de R que par une 

 constante additive. La courbure totale ne dépend que de œ. Pour avoir les 

 surfaces de Serret, il suffit d'égaler à zi'td la différentielle c/S, ce ipii donne 



IIL Au moyen des formules (2 bis), qui conviennent à une courbe quel- 

 conque (F), j'ai déterminé les coordonnées des deux nappes de l'enveloppe 

 des sphères principales 



(3) {X ~ Xy + { y — Y)- -h (s - Z) — R^= o 



et les éléments linéaires f/.v^, (h'-, de ces deux nappes. Voici leurs expres- 

 sions, dans lesquelles X désigne le rapport A" : A] : 



, 4 IV- r/a du u V " — ^ j -, 



dsi = -h sHA,, do.-, 



{u — a)^ Il — a 



dsl = :r— ■>. r. \ „ r- dx dh. 



La seconde nappe se réduit à une droite isotrope quand la courbe (F) est 

 tracée sur un plan isotrope. Si (F) est tracée sur un plan non isotrope (F), 

 ce qui s'exprime par la relation involutive à coefficients constants 



l\a ~\- m {\ -]- a) + /t = o. 



