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les deux nappes sont symétriques par rapport à (P) et ])ar suite applicables 

 Tune sur l'autre. Ce cas particulier n'est pas le seul où il eu soit ainsi. Pour 

 que les deux nappes de l'enveloppe des sphères (3) soient applicables l'une 

 sur l'autre, les génératrices a = const. se correspondant, il faut, alistraction 

 faite (lu cas où leur courbure totale est constante (surface de Serret), que 

 les fonctions A et A„ vérifient une équation où figurent leurs dérivées jus- 

 qu'au cincpiièuie ordre. Cette équaliou admet une iniégrale première (pi'on 

 peut mettre sons la forme 



pS_ 



const.. 



S étant l'aie, p le rayon decourbure et': le rayon de torsion de la courbe ( Fj; 

 telle est la condition nécessaire et suffisante pour l'applicabilité des deux 

 nappes. P>n supposant la constante infinie, on retrouve le cas où la courbe (V) 

 est plane. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Cas de réduction des équalions différentielles 

 de la trajectoire d'un corpuscule électrisé dans un champ magnéticpie. 

 Note de M. Carl St«>k.meb. 



1. Considérons un corpuscule électrisé se mou\anl ilaus un champ ma- 

 gnétique dérivant d'un potentiel newtonien. 



En supposant (jue le mouvement obéit aux lois observées pour les rayons 

 cathodiques, nous allons trouver les équations dilTérentielles de la Irajec- 

 toire en coordonnées curvilignes cpielconques y,, q..^ y,. 



Soient inj,^ les coefficients dans la formule pour le carré de l'élément 

 linéaire de l'espace, de manière que 



t/S'^=N^7;(,v; dq,diji_ — //i^^ df/l + 1)1,, (fq^ d(j, -H. . .-t- m-^sdql {m,,, = m/,;)- 



Désignons de plus par A le déterminant 



/(.,, iii.,« m.. 



et par M,^ le quotient entre le mineur ( ') correspondant à m^ d ^^ 



(') C'est-à-dire (— i)'^'' multiplié par le déterniiiiaiU obtenu en chassant la ligue et 

 a colonne qui contiennent /«,/i. 



