SÉANCE DU 2 MARS 1908. 463 



Enfin, soit (y,, q.,, q.^) un point sur la liajectoire du corpuscule et dési- 

 gnons par D|, Do, D., les tangentes, en ce point, aux lignes de coor- 

 données. 



Cela posé, pour écrire les équations de la trajectoire, partons de cette 

 loi géométrique du phénomène, que II„p„ uuiltiplié par l'accélération est 

 égal à ± le produit vectoriel de la vitesse et de la force magnétique ; 

 ici Hop„ est une constante dépendant de la mesure du corpuscule, et l'accé- 

 lération et la vitesse sont définies en considérant l'arc s de la trajectoire 

 comme variable indépendante au lieu du Icnqis; enfin, le signe à prendre 

 dépend du signe de la charge d'après une règle simple. 



En introduisant, comme dans les équations de Lagrange, la fonction 



T= j2 "'-7.'/ '//,-> 



où les dérivées sont prises par rapport à ,v, et en désignant par V le poten- 

 tiel magnétique, on aura, pour les projections sur D, de l'accélération, de la 

 vitesse et de la force magnétique, les expressions suivantes : 



\/'»u 



(ts \ à'/, J <)</, 



1 àT I ô\ 



- — et ^=z: 



Cela posé, pour interpréter la loi géométrique indiquée plus haut, on 

 n'aura à résoudre qu'un problème élémentaire de géométrie analyticjue de 

 l'espace, ce qui donne 



ll„p„ 

 où 





<''/3 à'/', OÇi âq'3' '~' à'h Og'3 'hj^ ôii\' '^ >)'li Ô<l\ dqi dq',/ 



et où le signe à prendre dépend de la charge du corpuscule et de l'orienta- 

 tion des directions D,, D^ et D.,. 



En réduisant, on en tire les équations cherchées, sous leur forme défi- 

 nitive : 



<" - "-p-K (S) -^] = ""';-"'.',;, 



où 



C. H., 190S, 1" Semesl/e. (T. CNLVI, IN" 9.) t)I 



