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et OÙ «', X-, / désignent les indices i. 2, 3 ou bien 2, 3, i ou bien 3, i, 2. 

 2. On voit un cas d'intégrabilité des équations (I) si les m,,, sont tous 

 indépendants de «y, et si. de plus, 



(II) -. H-T— =0. 



En effet, dans ce cas, -^ = o, et — R., et li, sont les dérivées partielles, 

 par rapport à 7., et y., d'une fonction «t> de (j., el </.,, ce qui donne 



d'où, en intégrant, 



(III) ±H„p„^=«D + C, 



où C est une constante d'intégration. 



La condition (II) prend une forme simple quand on remarque que 

 l'équation de Laplace, à laquelle satisfait le potentiel V, aura, en coor- 

 données curvilignes, la forme 



En effet, cela donne 



Comme les w^, c'est-à-dire A et les M^, sont indépendants de y,, cette 

 condition peut s'écrire 



(IV) M„^ + M,,-^l5^ + M,3-r^^=o. 



dq\ Oiji dq, aqi dq,, 



Cette équation sera satisfaite en particulier si V est fonction de q.. et q^ 

 seuls. Cela aura lieu, jMr exemple, si le champ magnétique reste inaltéré 

 par une translation, par une rotation ou par un mouvement hélicoïdal. 

 Nous avons étudié quelques-uns de ces cas spéciaux, qui comprennent le cas 

 d'un seul pôle magnétique, intégré par M. Darboux ( ') en 1878 [résultat 



(') liullcliii (les sciences mal lirmaliqiies. 1S78, p. 433. 



