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tion de variable complexe quelconque, nous trouverons^ au moyen de (3), 

 une infinité de solutions des équations (i). 



Exemples : 



1° Posons 



N, -t- N, = y (A,„(î"'r+ \__,„e-"'y) cosmx, 



cp =1^ ( B,„ e"'y + B^,„ e-"'y ) si n m x, 

 4;=V'(B,„c'"'y— ii^,„e'"'y)coinij: 



et prenons pour a et p les valeurs de (5), nous trouverons la solution de 

 M. Rihière [{Comptes rendus, t. CXXVI, n» 5 (')]. 



2° Posons 



N,^-N,= A,„4>„, + A, „,<!>,,„, 



a) = B„,a)„, +B,„,0,,„, 

 I = B„, <!>,„, -B,, „(!)„, 



où $„, et $,„, sont deux polynômes harmoniques de degré m tels que 



<!>,„+ J«D,,„=(j:^-+-t>)"', 



nous trouverons la solution de M. Mesnager [(Comptes rendus, t. CXXXTI, 

 n" 24 (')]. 



La théorie s'étend aux coordonnées curvilignes. Soient r et les coor- 

 données polaires; en introduisant les nouvelles variables logr = ^ et 0, nous 

 pouvons écrire les équations d'équilibre sous la forme C) 



(|(.T,."-)_^(B-4.)H = - 



.,<){X{-\-<P) 



(rj) -^ " [A.,(B-l-<I>)=:o]. 



B,„= 2(fl,— 2a, )m, B_„, = i(b,— ib,)in. 



(2) A„,,= rt + a", A|„,= rt'H-fl'", 



B,„ — m ( a' + a'" ) — ia'", B,,„ = ( i — m ) a" — ( i -+- /?( ) a. 



(5) Nous acceptons les notations de M. Ribièie {Comptes rendua, t. CVIII, n" 11, et 

 t. CXXXll, n" 6) et de M. Beizecki {Comptes rendus, t. CXL, n° 13). 



