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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Cas de réduclioji des équations differenliclles de 

 La trajectoire d'un corpuscule éleclrisé dans un champ magnétique. iVole 

 de M. Carl Stormer. 



Dans une Note précédente (p. 462) nous avons donné les équations dif- 

 férentielles de la trajectoire en coordonnées curvilignes quelconques 17,, 

 72, q-i et indiqué des cas de réduction. 



Supposons maintenant que les surfaces ^| = const., (7o = const., 

 (/j := const. forment un système triple orthogonal, et soit 



rt'S- = A'' dcj] + \V- dijl -H C- dfjl 



le carré de l'élément linéaire de l'espace; on a donc dans ce cas 

 '"11 = A-, /«,.,= B-, /«3,= CS nia — o («>A-), 



d'où 

 A— A-B■^C^ 



M, 



L 2 



M,,= j^ 



M:,:,= ^,, Ma-=0 



{i</c). 



Les équations de la trajectoire se réduisent donc à 



(1') 



où À — ± HoPd et où 



3T = A^y;^ + B^9,^ + c^7;^ 



Supposons en particulier que A, B, C et le potentiel V sont fonctions de q.^ 

 et q, seuls; alors la condition (IV) de la Note précédente sera satisfaite et 

 l'équation (III) donnera 



Aq\ 



0» -H C 



comme l'arc s est la variable itidépendante, on a 



