SÉANCE DU 9 MARS 1908. 53 1 



le nombre de molécules dans une molécule-gramme, nombre bien connu 

 aujourd'luii et voisin de 8 X io^\ 



M. Smolncliovvski (') a tenté d'aborder le même problème par une mé- 

 thode plus directe que celles employées par M. liinslein dans les deu\ 

 démonstrations; (pi'il a doimées successivement de sa formule, et a oittenu 

 pour A';, une expression de même forme que (i), mais ipii en diffère par le 

 coefficient ^. 



II. J'ai pu constater tout dabord ([u'une application correcte de la 

 mélbode de M. Smolucbowski conduit à retrouver la formule de M. l'Ein- 

 stein exaclemenl et, de plus, qu'il est facile de donner, par une méthode 

 toute différente, une démonstration infiniment plus simple. 



Le point de dépari est loujourà le même : le iNcorème d'équipai liliijn de I énergie 

 cinétique entre les divers degrés de liberté d'un système en équillijie llierniique exige 

 qu'une particule en suspension dans un lluidi' qui_'lc(mf|ue possède, dans la direction x, 



une énergie cinéti(|ue moyenne — ^7 égale à celle d une molécule gazeuse de nature 



quelconque, dans une direction donnée, à la même températuie. Si i =z — • est la 



\itesse à un instant donné de la particule dans la dii'eclion considérée, on a donc pour 

 la movenue étendue à un grand nombre de particules identiques <le masse i)i 



. , :;2 RT 



(2) '«; =-^- 



Une particule comme celle que nous considérons, grande par ra|jport à la distance 

 moyenne des molécules du liquide, et se mou\ aiU par rapport à celui-ci avec la vitesse > 

 subit une résistance visqueuse égale à — (>T.[J.ni d'après la formule de Stokes. lîn réalité, 

 ceUe valeur n'est qu'une moyenne, et en raison de l'iirégularilé des chocs des molé- 

 cules environnantes, l'action du fluide sur la particule oscille autour de la valeur 

 précédente, de sorte que l'équation du mouvement est, dans la direction r, 



^ ' clV- ' (Il 



Sur la force complémentaire \ nous savons ([u'elle est indifl'éremment positive et néga- 

 tive, et sa grandeur est telle qu'elle maintient l'agitation de la particule que, sans elle, 

 la résistance visqueuse finirait par arrêter. 



L'équation (3). multipliée par ,r, peut s'écrire 



, m d-x" .., „ c/j- .. 



(4) ____„,,-^_37r,.r,^+\.r. 



(') M. vox Smoi.iciiowski, liiii. il. l'hysik. Y série, t. XXI, ii)o6, \t. 756. 



