5-]S ACADÉMIE DES SCIENCES. 



pourquoi j'ai parlé, au début de ma Note, de restrictions ne diminuant pas 

 la valeur pratique des séries obtenues. Remarquons enfin qu'elles pour- 

 raient être obtenues d'une infinité de manières, la fonction a* n'ayant été 

 choisie dans ce qui précède que pour raisonner rapidement sur un exemple 

 simple. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Solution générale du problèmp d' équilibre dans 

 la théorie de l'élasticité, dans le cas où les efforts sont donnés à la surface. 

 Note de M. A. K«»r\, présentée par M. Kmile Picard. 



Le problème 'des efforts de trouver trois fonctions w, c, n- continues avec 

 leurs premières dérivées dans un domaine t et satisfaisant aux équations 



dB 

 (i) A«+/,-— =0 {') (à riiitérieur), 



(a) -7— ^= 9 cos(v.r) [ro cos(v_y) — u cos(vj )]-)-/, ( à la surface s), 



OÙ ^, f.^, /j désignent trois fonctions données à la surface, remplissant les 

 six conditions 



j fAds=o, 



(3) 



( / {jA-=A)<Is = o, 



et k une constante donnée, a résisté le plus longtemps aux tentatives de 

 solution générale. La difficulté provient du fait qu'en envisageant k comme 

 un paramètre et «, c, w comme des fonctions de /r, on arrive pour A' = o 

 (le cas qui pourrait être traité par la théorie des fonctions harmoniques) 

 à un point singulier essentiel. Avant d'al)order le problème (i)(2), il faut 



(') Nous nous sei'vicons toujouis des ahréviatinns 



du dt' div 

 O.r ()v Oz 



""¥~^' 

 V désigne la normale intérieure de la surface. 



