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le retour aux valeurs initiales du volume, de la température et de la pression, tandis 

 que la définition généralement acceptée comporte en plus le retour à l'état initial de 

 toutes les autres conditions du système. Or, conformément à cette dernière définition, 

 ce n'est qu'accidentellement qu'un cycle ne réalisant pas la condition relative à la 

 pression pourrait être fermé; dans ce cas c'est donc la définition de M. Duhem qui 

 s'impose. 



On suit souvent, pour ijénéialiser le théorème de Clausius, une méthode allVanchie 

 des difficultés relatives à la pression (qui n'entre pas dans le raisonnement); elle con- 

 siste à s'appuyer sur le théorème de Potier; d'après ce théorème, l'intégrale de Clau- 

 sius est nulle ou négative, si les températures y sont celles des sources. 



D'autres démonstrations que celle de Potier ont été données par Sarrau et par 

 M. H. Poincaré; le fait paraît donc bien établi, mais là où la difficulté commence, 

 c'est lorsqu'on cherche à substituer aux températures des sources celles des diflerenls 

 points du système. 



M. H. Poincaré a déjà signalé du reste les réserves qu'il paraît prudent de faire à ce 

 sujet; strictement aucune des démonstralions proposées n'est satisfaisante; en parti- 

 culier, on y substitue aux. sources réelles, des sources fictives assujetties à des condi- 

 tions de température déterminées et en même temps à fournir à chaque transformation 

 les mêmes quantités de chaleur c|ue dans le cycle réel, ceci sans se préoccuper du 

 temps, ce qui revient au fond à assujettir les sources fictives à des conditions que rien 

 ne prouve être conjpatibles entre elles. 



Dans un ordre d'idées très différent, M. Duhem a traité la question en lui donnant 

 toute la généralité possible, mais la méthode qu'il a suivie exige la discussion minu- 

 tieuse et approfondie de quelques hypothèses im|iosées par le degré même de généra- 

 lité du point de vue auquel il s'est placé; il peut donc encore être intéressant de 

 chercher si, en se restreignant par exemple au cas de la Thermodynamique proprement 

 dite, on ne pourrait pas arriver au but par des moyens facilement abordables et n'exi- 

 geant d'autres hyjjolhèses que les hypothèses courantes généralement acceptées par 

 tous. 



L'essai qui suit ne s'appliquera du reste qu'aux fluides, mais dans le cas 

 général, c'est-à-dire que le système considéré pourra être formé de diverses 

 parties liquides ou gazeuses, avec ou sans résistances passives, en mouve- 

 ment, la teinpérature et la pression étant du reste continuellement variables, 

 d'un point à l'autre du système et avec le temps. 



II. 1° Supposons d'abord que le système fluide ne comporte ni frotte- 

 ments ni viscosités. 



Isolons par la pensée une masse assez petite pour qu'on y puisse consi- 

 dérer la pression et la température comme uniformes; cette petite masse 

 sera en mouvement sous l'influence des différences de pression des parties 

 contiguës. 



Soient pour une variation de volume dv de la petite niasse : de le travail 

 des pressions extérieures et dW la variation de la force vive ; nous pourrons 



