SÉANCE DU l6 MARS igo8. 557 



appliquer la formule bien connue d'Hydrodynamique 



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Cp dv = dîL-\- dW. 



L'intégrale cubique du premier membre se réduit ici ap^dv, en désignant 

 pour éviter toute confusion par^;, la pression intérieure uniforme du petit 

 élément; on aura donc 



(a) p,dv — dS-trdW. 



La petite masse reçoit pendant cette transformation, soit des sources 

 extérieures de chaleur, soit des diverses pairies du système, une quantité de 

 chaleur dq donnée par la relation 



(3) dq=dV -hA.dG + kdW. 



Soit, d'après (2), 



(4) dq = d\] + Kp^dv. 



Cherchons maintenant la valeur de l'intégrale / -^ pour la petite masse 



et une évolution complète. 



Imaginons pour cela que cette masse accomplisse le même cycle, plongée 

 dans un fluide dont on ferait varier la pression de façon à la maintenir 

 continuellement uniforme et égale à la sienne; la masse passera ainsi suc- 

 cessivement par les mêmes pressions que dans le cycle réel, mais d'une 

 façon réversible ; en même temps elle recevra de certaines sources des 

 quantités positives ou négatives de chaleur; ces sources, n'étant assujetties 

 à aucune autre condition, pourront toujours être choisies de manièi'e que 

 la petite masse repasse successivement par les mêmes températures en 

 même temps que par les mêmes pressions, et par suite que par les mêmes 

 volumes, que dans le cycle réel; ces conditions n'ont rien de contradictoire, 

 il y a même une infinité de manières d'en concevoir la réalisation. 



Pour chaque transformation élémentaire, la valeur de c?U,qui ne dépend 

 que des valeurs extrêmes de/j, v et T, sera la même que dans le cycle réel; 



il en sera de même pour jo, dv, par suite pour dq et enfin pour -^ ' 



La petite masse aura donc accompli un cycle fermé et réversible quant à 

 la condition de pression ; comme la température T est celle de la petite 

 masse et non celle des sources, on aura pour le cycle en question et par suite 



