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pour le cycle réel, puisque tous les éléments de transformation correspon- 

 dants ont les mêmes valeurs dans les deux cycles, 



(5) 



n- 



- En répétant un raisonnement analogue pour chaque petite masse, on aura 

 donc pour l'évolution complète de l'ensemble du système 



(6) 



//t'=- 



Ainsi donc, pour tout cycle fermé réversible ou non, mais ne comportant 

 ni frottements ni viscosités, l'intégrale de Clausius est nulle; c'est le résultat 

 auquel arrive M. Duhem; on remarquera du reste que le cycle n'est fermé 

 que conformément à la définition adoptée par lui. 



2" Introduisons maintenant des résistances passives : 



Supposons d'abord que la transformation dv comporte un travail de 

 frottement; la relation calorimétrique (3) subsistera sans modification; le 

 frottement en effet dégage une quantité de chaleur égale à celle qu'absor- 

 berait le travail correspondant et que par suite les sources n'ont pas à fournir, 

 la valeur de dq ne sera donc pas modifiée de ce fait; il suffira que le petit 

 élément fluide soit choisi de façon à englober les éléments des surfaces frot- 

 tantes, de telle sorte que la chaleur provenant du frottement se répande 

 tout d'abord dans le susdit petit élément. 



La relation (2) deviendra 



(7 ) /), f/i- = e?5 -f- fAV -t- dSf. 



En désignant par ds^ le travail de frottement, on aura donc 



(8) dq :=dlS -\- Apidi' — AdSf. 



Supposons maintenant ([ue la transformation dv comporte un travail de 

 viscosité, on voit de suite que pour la même raison que ci-dessus la relation 

 calorimétrique n'est pas modifiée. 



D'autre part, la théorie des phénomènes de viscosité montre que le travail 

 intérieur de la petite masse visqueuse se compose de trois termes dont le 

 premier (travail intérieur de la pression isotrope) est précisément /?, dv, les 

 deux autres sont de signes contraires au premier, leur ensemble constitue 



