56o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Cette relation, comme on le voit, au double signe d'intégration près, ne 

 diffère que par la notation de celle à laquelle est conduit M. Duliem. 



lll. Pour une transformation ouverte, entre les états (o) et (i), on aura : 



<,4) ff'll^s,-S.^,ff^Jk^ 



et, pour la transformation élémentaire d'une masse de température uni- 

 forme, 



d'où 



( 1 5 ) T ds — A(dSf-h dS^) = dV + X dCB -h X d\\. 



Par suite, ajoutant de part et d'autre S rfT, 



(i6) d{ST- U) = XdS + Xd\\-hA(dSf-{-dC^,) + SdT. 



On aura donc, en tenant compte de (VIT) et désignant (ST — U)par H, 



(i7)et(i8) dll = p,di'-+-'SidT el p,= '-j-^- 



En général, on arrive d'abord à la fonction H par la considération de 

 phénomènes réversibles; la pression est alors introduite dans le calcul par 

 le travail extérieur pdv, c'est-à-dire comme pression extérieure; si la fonc- 

 tion H ne dépend alors que de l'état (pi't) du corps, c'est uniquement par 

 suite de l'égalité de la pression du corps et de la pression extérieure ; mais, 

 dans le cas de phénomènes irréversibles, on ne peut plus a priori, sans faire 

 d'hypothèses, dire qu'il existe une fonction H ne dépendant (jue de l'état 

 du corps et satisfaisant aux relations (17) et (18); on ne peut le faire 

 qu'après avoir, comme ci-dessus, introduit dans la relation (16) la pres- 

 sion (/?,) du corps, en tenant compte de la relation (VII); on peut dire 

 alors que les relations (17) et (18) sont vraies, que les transformations 

 soient réversibles ou non avec ou sans résistances passives. . 



Maintenant, la relation (VII) peut s'écrire 



(19) -j-di- — de~d\\ -hdSf+ dS^. 



Si l'on y remplaçait d^ ^ar pdç, p étant la pression extérieure, on aurait 



(20) (—-— p\ dv=:dW -^dGf-hdGt,, 



