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m. Nous nous proposerons encore de rapporter les surfaces (O^) à 

 leurs lignes asymptotiques. Pour avoir, à l'aide des formules de M. Le- 

 lieuvre, 



dx 1= ( ttui'„ — itnt'u ) ''''" — ( ""'i' — "'"î.) f'*', 

 dyz=i{n{'„ — /«,',) cl II — (/i/[. — //;,',) dv, 

 dz ^ (/'",', — '"',() 'I" — ('"''.. — "'O (^'•'i 



des surfaces réglées dont les lignes u = const. soient les génératrices, il 

 faut, comme Fa établi M. Goursal {Bull, de la Soc. mathérn.. t. WIV, 

 1896), prendre 



/ = U , , /?J = L) ,, , n = U , , 



Il — V ' H — (■ - u — f 



les U, désignant trois fonctions arbitraires de u, dont les U^ sont les déri- 

 vées. Dans le cas des surfaces (0^), la courbure totale ne dépend que du 

 paramètre m; d'après la formule bien connue qui exprime la courbure totale 

 d'une surface rapportée à ses asymptotiques, on devra avoir 



'iSIJ' /lill II' 



/■2 + „,. + „-^ = , \., - + -2 u;-^ = 9 ( «), 



(« — (')- a — i' 



ce qui entraîne visiblement la condition nécessaire et suffisante 



iU?=UÎ-hU;-t-U| = o. 



On n'aura donc qu'à poser 

 ce qui donnera 



/2 _H ,«2 4- «-^^ ( uu; - u„u')^ 



Je n'insisterai pas sur la représentation qu'on obtient ainsi pour les sur- 

 faces (O^). Son intérêt principal consiste, en ce qu'elle fait connaître un 

 exemple nouveau de surfaces très générales, présentant un réseau con- 

 jugué persistant. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'application d'un procédé alterné au pro- 

 blcme hiharmonique. Note de M. S. Zarkmba, présentée par M. Emile 

 Picard. 



Dans certains cas, comme, par exemple, dans celui où il s'agit de déter- 



