SÉANCE DU 23 MARS 1908. 628 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Remarque relative à ma Note sur les équations 

 différentielles d'un corpuscule èlectrisé dans un champ magnétique. Noie 

 • de M. Carl Stobjier. 



Dans une Note précédente ( ' ) j'ai indi(jii('- des cas de réduction des équa- 

 tions différentielles de la trajectoire d'un corpuscule èlectrisé dans un 

 champ magnétique. En effet, en conservant les notations y employées, j'ai 

 fait voir que, si les m^^ sont des fonctions de q^ et «73 seuls et si de plus — ll^ 

 et R3 sont les dérivées partielles par rapport à q^ et q., d'une fonction O de 

 q.^ et ^3, on peut effectuer une intégration première. 



J'ai alors supposé <I> indépendant de ^,; en tenant compte de cette circon- 

 stance, on réduira davantage la condition (IV) trouvée dans ma Note; en 



effet, on aura alors -r— ' ^ o et -— ^ = o, ce cfui, joint à la condition (IV), 



àq, ôqi ' 1 ' J \ y 



donne le système 



M„;5-T -i-Mi2T i ^-M.3 3 — — =0. 



dq\ dq^dq, ^- '■ 



M21 v^ -H Ma 



àq\ dq, dq. 



dq\ ' "'^'dqiàq, ' "'^àq^dq^ 

 Comme le déterminant des M,^ n'est pas nul, cela exige que 



o, 



uq-, (U/i (J//0 aqi uq3 



d'où 



et 



où a est une constante et où ^ {q-^, q-i ) est fonction de q,^ et q^ seuls. 



En combinant cela avec une recherche de M. Levi-Civilà sur les transfor- 

 mations infinitésimales de l'équation de Laplace, on trouve tontes les formes 

 que peut avoir la fonction W, ainsi que les systèmes de coordonnées curvi- 

 lignes y,, ^2, f/j correspondantes. 



(') Coniplcs rendus du 2 mars igo8. 



G. H., 1908, I" Semestre. (T. CXLVI, N- 12.1 ^2 



