SÉANCE DU 'io MARS 1908. 669 



égale I + v^5. Mais cette valeur.se trouve, comme ou voit, bien au delà de 

 toutes celles qu'il y a lieu de considérer dans la question physique. 



L'ordonnée m maximum de cliii(|iie enveloppée se produit pour l'ab- 

 scisse N' donnant ^ =-. o. On obtient, pour ce point d'ordonnée maxima, 



Par exemple, 



o 



(pour A = 1) N'=;^ et m =; -L = o.SiôaS. 



' ' 



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Cette ordonnée m maximum de chaque enveloppée est, d'ailleurs, plus 

 petite que rordoun(''e m de l'enveloppe correspoudaul à la même abscisse \'; 

 car celle-ci est encore représentée par la formule géuérale (i), mais où /r 

 reçoit, pour N' pareil, la valeur rendant //^ le plus grand possible. 



Ainsi l'enveloppe passe, au moins entre \' = — x et iN' = 0,8, au-dessus 

 des enveloppées, dont deux se croisent, ])ar suite, en chaque point voisin 

 de l'enveloppe et situé au-dessous d'elle. L'équation (i), où l'on regarde- 

 rail comme inconnue le paramètre /•, y a donc alors deux racines réelles 

 distinctes, qui deviennent égales sur l'enveloppe et imaginaires au delà. 



1\ . Comme l'enveloppe a, de N'= — co à N'=:o,8, ses ordonnées m 

 décroissantes, l'élément des enveloppées commun avec elle appartient à la 

 portion des courbes comprise entre leur ordonnée maximum et le point 

 final (N'= I, w = o), c'est-à-dire à la partie descendante. Leur première 

 partie, celle qui monte, n'est donc pas utilisée pour la construction de l'en- 

 veloppe. 



Enfin, nulle part ailleurs que pour N'= 1 et /w = o, l'enveloppe, même 

 construite en entier, bien au delà de la limite N'= 0,8 de son emploi dans 

 la question physi({ue, n'oll're de tangente verticale, parallèle à l'axe des 

 ordonnées m; car les enveloppées n'ont pas d'autre élément vertical, où 



devienne infinie la dérivée -j^,, que le dernier, aboutissant au point 



(N' = ï, m = o) commun à toutes. 



V. Les courbes (i) correspondant aux petites valeurs de A, ou dont 

 l'ordonnée positive m reste voisine de zéro, sauf du côté des fortes 

 abscisses N' négatives, méritent une étude particulière, en raison de leur 

 analogie avec la courbe assez simple (3 ) propre au déversoir de Bélanger. 



