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Renversons le sens des abscisses positives el prenons pour origine le 

 point (N' = I, m = o) commun à toutes nos courbes, en appelant N" notre 

 nouvelle abscisse i — N'. La relation (i) deviendra 



/.logA 



(a + />) — AM 2^- 



. A- _ - j N"l v/N". 



3 



(6) X = A-N", ,« = (. + ^Ulogy 



D'ailleurs, dans la nouvelle équation, m =(i — N") \/N"= N" — N" , 

 caractérisant le déversoir de Bélanger, remplaçons, pour plus de clarté, 

 l'abscisse N" par X et l'ordonnée m par Y, do manière à avoir 



(5) Y=(i-X)v/'X. 



l'uis établissons une correspondance, point par [)oint, entre deux courbes 

 à coordonnées respectives (N", tw) et (X, Y) en posant 



"^'' '' ^-j^ d'où W^l, 



La substitution de ces dernières valeurs à m et à N" dans (4) donnera 



(7) ^=[-i-4^)^]>^' 



relation qui, pour k^ infiniment voisin de zéro, se réduit à (5). 



Donc, lorsque le paramètre k devient assez petit, ou que la courbure des 

 lilcts fluides inférieurs est grande dans la section contractée, cas dont 

 approchent les nappes adliérentes, la courbe (4) prend des allures analogues 

 à celles qu'elle aurait dans le déversoir de Bélanger. 



Les deux dernières relations (6) montrent que, pour ces courbes corres- 

 pondant à h- très petit, les nouvelles abscisses X" qui rendent X et, par 



suite. Y, sensibles, sont très grandes, de l'ordre de -j^, et qu'alors les ordon- 

 nées m sont grandes aussi, mais seulement de l'ordre, incomparablement 

 moindre, de logT- 



Le maximum de m, pour N' ou N" variables, correspond à celui, —^, 

 de Y dans (5), et à X = ^ ou à X"= ^,- Il égale ,^ f^, log \, et son 



\ ' ' d J A O y J ' " " 



, X- 1 ■ , . . a 4- A A- , I 



rapport a A' est la quantité très petite — -=— ^ _ ^.; "'g'^- 



