SÉANCE DU l6 MARS 1908. 579 



donc d'abord résoudre le problème pour un k^ o. Voici comment on peut 

 d'abord résoudre un tel problème préliminaire {k — i) : 



dd 



(4) A(/ + — ^= o (à l'intérieur), 



(5) ^r- = [u) cos(v )') — » cos(v:)] +/, (à la surface .s). 



av 1 



On peut trouver par la méthode des approximations successives trois 

 fonctions harmoniques dans t : m', »'', u ' satisfaisant aux conditions 



(6) àv ~ 



3 -T \ ; — :- / 6 t-awcosivy) — ao'coslv^) +/, 



1 (à la surface ,■«■), 



si le nombre donné X n'appartient pas à une suite de nombres A,, X,, . . . 



|X,|<1^,|<... 



avec un point essentiel à l'infini. Les séries procédant par puissances de X, 

 que la méthode des approximations successives nous donne pour a', v', tv', 

 auront un rayon de convergence qui sera >i, in sensu rigoroso, on saura 

 donc résoudre le problème pour X = i : 



(7) __=_-— - — _ \ B' (n)'cos(vj) — t)'cos(v3)+ ^, 



qui est identique avec le problème (4) (5 ) si l'on pose 



(8) „ = 4„-^_LiL A'^. 



aTî (J^\!^ r 



Après avoir ainsi résolu le problème (7), c'est-à-dire aussi le pro- 

 blème (4) (5), on peut aborder le problème (i)(2) pour un >(: quelconque. 

 On peut trouver, par la méthode des approximations successives, trois 

 fonctions harmoniques dans t, u' , v' , w' , satisfaisant aux conditions 



-— 4- ■ — - / 6' h -|u)'cos(vr — d'cos(vj 1 



(9) J ^ (a la surfaces) 

 = A ^ -t- -9'cos(vx) — -[n)'cos(vr) — 0' cos(v5)] [ +/, 



( OV 2 2 ) 



C. R., 1908, 1" Semettre. (T. CXLVI, N" 11.) 7^ 



