74° ACADÉMIE DES SCIENCES. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les réseaux conjugués persistants (jui coniprenuenl 

 une famille de lignes niiniina. Noie de M. L. Iîakfy. 



I. En rapportant à leurs lignes asyinploti(jues (;/, r) les surfaces réglées 

 à génératrices isotropes, j'ai été conduit (voir Comptes rendus, p. 620 de ce 

 Volume) à considérer trois solutions particulières /, m, n de l'équalion 

 d'iùiler 



(E) 

 sa\oir 



(Vb 



f) Ou ai' (Il — \' )■- 



i ■=- U I , /n^ U., , /; = ■ U-, 



les fonctions L,, \J.,, U., étant assujetties à la seule condition 



la somme P-\-//r-h rr se réduit à uue fonction de u. Dès lors, en vertu 

 d'une proposition connue, l'enveloppe (S) du phin 



Lr -+- my -^ /i z -h p ^= o, 



OÙ p est une solution quelconque de l'équalion (E), admet le réseau (u, c) 

 comme réseau conjugué persistant. L'intégrale générale de l'équation (E) 



étant 



2 ( L! — V ) 



u — V 



on obtient ainsi des surfaces dépendant d'u/ie fonction arbitraire de r et de 

 trois fonctions arbitraires de u. L'équation (E) a été employée par M. Ego- 

 ro^ (Comptes rendus, t. CXWII, 2] juin iijoi ) cl lui a donné des surfaces 

 à réseau conjugué persistant qui dépendent (ïune fonction arbitraire de c et 

 de deux fonctions arbitraires de u. Les surfaces antérieuremeni obtenues 

 par MM. MIodziejowski et (joursal dépendent aussi d'une fonction arbi- 

 traire d'un argument et de deux fonctions arbitraires de l'autre. 



IL Pour délinir géométriquement le réseau (u, e) cpii vieni d'èlre consi- 

 déré, remarquons ([ue, d'après les expressions attribui'cs à /, ///, n, les co- 

 sinus ^/, //, r de la tiDrniale à la >uiiacc (S) ne dillèienl de /, m, n que par 



