ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 27 AVRIL 1908. 



PRÉSIDENCE DE M. H. BECQUEREL. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Si/r un problème relatif à la théorie 

 des courbes gauches. Note de M. Gastox Darbou.\'. 



D'après les belles recherches exposées en 1880 par M. Bâcklund et d'après 

 celles, un peu plus générales, que j'ai fait connaître au n° 812 de mes Leçons 

 sur (a théorie des surfaces (\W Partie, p. i4i), on sait trouver tous les 

 couples de surfaces qui se correspondent point par point, de telle manière 

 que les deux plans tangents en ces points et la droite qui joint les points de 

 contact forment un système invariable. .le me suis proposé de traiter le pro- 

 blème analogue de la théorie des courbes, c'est-à-dire de recherclier deux 

 courbes qui se correspondent point par point, de telle manière que les tan- 

 gentes aux points correspondants et la droite qui joint ces points forment 

 un système invariable. Cela exige évidemment quatre conditions; si l'on 

 désigne par M, M' les points correspondants, il faut : 1° que la droite MM' 

 soit de longueur invariable; 2° qu'elle fasse des angles constants avec cha- 

 cune des tangentes en M et en M'; 3° que les deux plans passant par MM' 

 et par l'une des tangentes fassent entre eux un angle constant. .le veux faire 

 connaître ici, sans entrer dang tous les détails de la recherche, les princi- 

 paux résultats auxquels elle m'a conduit (' ). 



On remarquera tout d'abord que, si l'on a obtenu une solution de ce 



(') Dans sa dissertation inaugurale, publiée à Gorlitz en 1907 et intitulée : Ueber die 

 Bdcklundsche Transformation der Fldchen konstanter Krùmmung , M. Otto 

 Roelcke s'est occupé de questions analogues. 



C. B., 1908, I" Semestre. (T. CXLVI, N° 17.) I l(3 



