SÉANCE DU 25 MAI 1908. 1087 



de résoudre tous les problèmes relatifs aux cas où les événements consi- 

 dérés ne s'excluent pas. Pour ne pas coin[iliquer les formules, nous expo- 

 serons seulement le cas oii il y a trois événements et où toutes les épreuves 

 sont identiques; le problème s'énonce ainsi : 



A cJiaque épreuve, trois événements A,, A^, A.^ peuvent se produire; la pro- 

 babilité pour que A, se produise seul est p^ , la probabilité pour que A^ se pro- 

 duise seul est p.^, la probabilité pour que A3 se produise seul est /?,. La proba- 

 b due pour que A, et K., se pioduisenl siinullanément est q,, la probabilité pour 

 que A, et A^ se produisent simultanément est q.,, la probabililé pour (pie \, 

 et A, se produisent simultanément est q^ . Il y a probabililé r pour <pic \ , , A ^ 

 e/ A3 se produisent ensemble, et probabilité 



1 = 1— /., — /jj — ^^3 — Y, _ yj _ ^3 _ ,• 

 pour qu aucun des événements ne se proiluisc. 



A chaque épreuve, la probabilité de A, est donr p, -h q^-h q. -l- /■ = ra,, 

 celle de A.^ est/j^-i- q^ -t- 1/3 + r = cîo elcelliule Ajestp:,-!- i/.,-!- q,-i- r= u},,. 



Si, sur un grand nombre [x d'épreuves, A, s'est produit acr, -î-^t fois, 

 A2 u-xn^-h a:., fois et A, iJ-xj^^-hx^ fois, nous disons que les écarts sont x,, 

 x.,^ a-,. La probabilité pour que les écarts soient x,, x,, x^ en [j. épreuves 

 est exprimée par la formule 



l'i .»■;+ i.i.>;+ t-, ij+ 2g,^^.r,x,+ 2i',_,.r, .1,,+ 2g,^,jr,j-, 

 ^ -1 \X M 



rf.f I dj., d.f,, 



(v/aTr|JL|V'^l 



M désignant le déterminant 



c, est le déterminant obtenu en supprimant dans M la première ligne et la 

 première colonne; c., s'obtient en supprimant la seconde ligne et la seconde 

 colonne; Cj en supprimant la troisième ligne et la troisième colonne. 

 g^ n s'obtient en supprimant dans M la première ligne et la seconde colonne; 

 g,_3 en supprimant la première ligne et la troisième colonne, et ^^3 en sup- 

 primant la seconde ligne et la troisième colonne. 



La théorie générale à laquelle je faisais allusion précédemment permet 

 de traiter la même question, quel que soit le nombre des événements, et 



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