SÉANCE DU 2,5 MAI 1908. I"^' 



(7(/j,, p.,, . . ., pn, fn a)= o cette relation, où a désigne le dernier rapport. 

 Si maintenant j'élimine a entre les relations 



(3) a = o, ^=0, ^-o, ..., 5^^-0> 



j'obtiendrai des équations de la forme F( .r,, />,, />2î •••,/Jh) = o- Soient 

 donc 



(4) Fx(_x,,/>,,/>j, ...,/)„) = (/, = 1, 2, ..., « — i) 



ces équations. Considérons maintenant .r,, a;^, ..., a:-„ comme « variables 

 indépendantes, x^+t comme une fonction de ces n variables et/-»,, yj,) ••■•) /-*« 

 comme les dérivées partielles de x,,^,. Alors les relations (\) forment un 

 système de « — 1 équations aux dérivées partielles simultanées du premier 

 ordre. C'est ce que j'appelle avec M. Coursât le système associe du premier 

 système (i). 



3. Si le système associé est en involution, alors poui' avoir la solution 

 cherchée du système (i), il suffit de prendre les équations 

 d\ d'Y </"V 



où V(;r,,.r., ...,x„+,, a, h) est l'intégrale complète du système associé 

 dans lequel on a substitué b par une fonction arbitraire de a. 



En prenant pour base ces résultats du savant professeur, j'ai tenté de faire 

 une étude de l'équation 



et, en particulier, j'ai étudié l'équation 



/ dx^ dxi djji\ _ dxn^i 



^7) ■>[:'" dF.'d^,' "-'iTj- dx, ■ 



4. On peut chercher à trouver une solution de cette équation dans 

 laquelle les x s'expriment en fonction d'une variable auxiliaire, d'une fonc- 

 tion arbitraire de ce paramètre et de ses dérivées successives jusqu'à un 

 ordre déterminé. 



Imaginons pour cela qu'on ait adjoint à la relation (7) n — 2 relations de 

 la forme 



