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Oïl a la relation 



Si l'on fait les hypothèses précédentes et si l'on appelle />(:r,,/^j) la 

 valeur de a définie par réquation (i5), on aura 



âra àf ôf d(D 



et la condition ^ = o se développe, en ayant é-ard à récpiation (i5), 

 or, 



comme il suit : 



d- 9 d-f iT-f do _ d'f (h^ _ (PJ^ d^ '}l _ 'IL ^''^ 



^ ' ^ ^ *"' db dx, " à h da-, ^ dhlïâ dF, ~ do à.i\ àh û'f d.c, dl> do db dœ. 



=z o. 



10. Supposons que la fonction 9 ne renferme pas la variahle ;r, et cher- 

 chons la forme que doit avoir la fonction /(j,, è, o) i)Our (\viii la condi- 

 tion (17) soit rcin[)lie; dans ce cas la condition (17) se ramène à la suivante : 



d""/ d-f ôj^ __ 



(■'^^ JbdF,^ do (h:, db ■~°' 



or cette condition est remplie si les fonctions /(.r,, //, -v) et o (b) véritient 



l'équation 



/ X df df d(o _ 



où A est une fonction arbitraire des quantités /> et 9 | 9 = '^(h )], ou encore 

 si l'on a 



(20) /(.r„ h, 9) = p\[/>, a>(b)]db+f,{.r,), 



où /■ est une fonction ai bitraire de la variable .r, seulement. 



\Iais la fonction A étant supposée fonction arbitraire des quantités h 



et (p, la fonction / A [A, o(h)]fl/j peut être aussi considérée comme égale 



à une fonction arbitraire des quantités h et 9 (A), d'où la conclusion 

 suivante : 



SU' on donne à la relation adjointe la forme ,77 = '-*( ^ ) ^« condition (17) 



