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M désignant le déterminant 



-^P^,iPut ^P^..PU IjhA^-P-^j) ^P^JP^,i . --/^3,,7^5 



i/'i,, •)".,,■ -1p:.iP-i,i ^P:,iP^,i -/^i,i(«— A,') ^P-^.iP^-,i 



— '^p-.,iPi,i ^Pr.jP2,i 



■ ^i,iP3 



±Z/J„ _,,,/->,, 



^Pi,iPi,i -/'5.,('— /^.;,0 



qz2/>„_,,,/>o,,- ±lpn-^.uiPz,i :^lpn-UiP^,i ±lpn-U,Pi.< 



±^P>./Pn 

 ^^ ^Pl,iPn^ 

 ± ^IH.iPn- 

 + ^P;,iPn- 

 ± ^p-.jPn- 



^P„-l,i{i—Pn-ij) 



Les sommations s'étendent à toutes les valeurs i , 2, . . . , u. de i. 

 La somme Icf^x; désigne la quantité c,a;'; + c.a?.] + . . . + c„_,a;;,_,.^ La 

 quantité c^ s'obtient en supprimant dans le déterminant M la k'^'^" ligne 



et la ^•''*'™ colonne. 



La somme S^/,,,.r/, j-, désigne la quantité 



La quantité ^^y s'obtient en supprimant dans le déterminant M la /i""'' ligne 



et la Z'''™'' colonne. 



Si les épreuves sont identiques, les probabilités des événements A,, 

 A„ ..., A„-, étant />,, p,,..., Pn-, à c^^'^H^''^ épreuve, l'expression précé- 

 dente se réduit à 



1 r.i-; .>i 2j^ i j,.<-a-,+...+j„-ii'' 1 



rf.r, c/uu . . ■ djc,i-i. 



Cette formule particulière peut être démontrée par une méthode relati- 

 vement élémentaire. 



Dans le cas où, les épreuves n'étant pas identiques, on ne considère que 

 trois événements A,, A^, A,, l'expression de la probabilité des écarts «e ré- 

 duit à 



g" 2lS;),,,(i-(.,,i)xS;>,,,(i-;'v'-'^'''.'''>.''"' 



2T:\/lpi,,{i—pi,i) X lp,,i(i'-Pu) — {^Pi,iPi,i'. 



: daidj\ 



La démonstration de cette formule a été exposée dans mon Mémoire sur 

 la Théorie des probahiUlés continues {Journal de Mathématiques pures et ap- 

 pliquées, 1906). 



Les résultats précédents ne sont (jue des cas particuliers d'une théorie 

 générale qu'il ne m'est pas possible de développer ici. Cette théorie permet 



