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ACADEMIE DES SCIENCES 



l-^n effet, 



0.' «, '' 



=<«>'/•( ^..ïïi-^) 



(i + c'„); 



f.;,!- /■( — , I ) = o, /"'( — ' I ) = M 7^ o, puisque réquation donnée est irré- 



iludilile, £„ tend vers zéro pour n = ce. 

 ( )r on a 



On peut donc écrire 

 Or nous savons que (') 



|«„_,Qil = !>,,y,'. 



X étanl compris entre ^ et | si l'on est dans le domaine réel et entre j et ^ si 

 l'on est dans le domaine complexe. 

 On aura donc 



M(. + s„) ' " <\AQIQ!,)\< 



I-) M(i-t-£„) 



(«„--,)'■ 



On aura de même 



I \2/ a';, ' 



<\f{QL,,QL^)\< 



et par suite 

 1(5 



(«„_,)'• '«„ + , 



< 



/(QIQ!,) 



./•(Q;;+uQ-i) 



< 3'' 



Admettons que les valeurs successives de |^| = 



I /"(O" 0') 

 ind(''nniiiient avec /?; alors /,À^"' ,^" — - 



l'ou aura 



a 



(«„-,)'-■'■'„. 



augmentent toutes 



augmentera aussi indéfiuiuienl et 



j/,._i "«+1 



>|A„| (lim|A„| = cc), 



(') Al RIO, Essai sur la ihéone des fractions continues (Journal de M. Jordan, 

 1902, p. 4oo et 427). 



