ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI là JUIN 190S. 



PRÉSIDENCE DE M. H. BECQUEREL. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOiVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une ('(juation aur dérivées partielles 

 relative à une surface fennée. Note de M. Emile Picard. 



l. On a souvent considéié, depuis Beltraini et Klein, des équations aux 

 dérivées partielles dont on envisage les intégrales sur une surface fermée 

 tout entière. Particulièrement intéressante est l'équation 



(I) AU=:cv/liG-F^Ll 



pour une surface dont l'élément est représenté par 



ds"" - E clu^ + 2 F <lii r/i • + G dv' 



et où AU représente l'invariant de Beltrami 



On désigne enfin par c une fonction positive du point sur la surface. Celte 

 équation correspond à l'équilibre calorifique d'une surface fermée rayonnant 

 au dehors, quand on supposé la température extérieure égale à zéro. Dans 

 ces conditions, on peut regarder comme évidente au point de vue physique 

 l'existence d'une solution de l'équation (i), uniforme et continue sur la sur- 

 face, sauf en un point qui correspond à une source, avec un flux donné; 



c. R., 1908, I" Semestre. (T. CXLVI, N° 34.) 162 



