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VH. Quand l'exposant m lait partie de la série (2), l'in- 

 tégrale générale (8) est remplacée par 



tgU--^ -— ; (18 



XI L Xi^J tt/^JC,. 



et celle-ci ne se prête pas aisément aux translormations 

 précédentes. Mais on peut, comme l'on sait, revenir de ce 

 cas au premier. Soient, en etTet, dans la proposée (3) : 



te -^ a ^ ^ 



La transformée, 



dv = a (w-"-* -f- v^) du , (20) 



a même forme que l'équation (5); et l'exposant de la va- 

 riable u, augmenté de l'exposant primitif, donne une 

 somme égale à — 4. Appliquant à cette transformée les 

 i'ormules (15), (16), (17) (en y remplaçant x par u et y 

 par ? ), il sulïira, pour former l'intégrale cherchée, de sub- 

 stituer, pour II et r, les valeurs qui résultent des équa- 

 tions (19); savoir 



u=-, v=- x'ij--- (21) 



X a 



{")_ On peut comparer la solution précédente avec celle que donne 

 Lacroix, d'après Lagrange {Calcul intégral , t. II, p. 434). 



