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 Cela posé, si m = 0, l'intégrale est 



i/ = tg(ax-+- c); (4) 



et, lorsque w == — 4, cette intégrale devient 



, = J,.g(._f)_l. (5) 



' x^ \ XI ax 



Pour toute autre valeur de m (—2 excepté), l'intégrale 

 n'est qu'une transformée des équations (4) ou (o). Cette 

 simple remarque a suggéré les considérations suivantes. 



III. L'exposant m étant d'abord supposé appartenir à la 

 série (1), soient 



m,= : -, />?/.. = (). (0) 



Si, dans la proposée (3), on faisait 



axii/i -4- (1 -\- mjxi 



on obtiendrait nne équation 



f/y, == a, (x',"' -f- ij]) r/jr, , 



de même forme que la proposée. Une nouvelle application 

 des formules (7) (après un cbangement d'indices) condui- 

 rait à une deuxième transformée dans laquelle lUi serait 

 remplacé par m^; et ainsi de suite. Or, il est inutile d'ef- 

 fectuer les longs calculs qui donneraient ces transformées 



(*) Celle iransformalion unique est, pour ainsi dire, la résullnnle des 

 deux iransfornialions indiquées dans lous les traités de calcul intégral. 

 2'"'' SKKIK, TOME XXXI. 



