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Sin' l'équation de Riccati; par M. Eug. Catalan, 

 associé de l'Académie. 



La Note que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie a 

 pour objet la simplification des calculs au moyen desquels 

 on trouve l'intégrale de l'équation 



; dy = {ax'" -4- bif) dx , 

 quand l'exposant m a l'une ou l'autre des formes 



/fA' 4 (A- -f- 1) ^ 



"" 2A- -+- r ■ " 2A' -4- 1 ' 



A- désignant, bien entendu, un nombre entier quelconque. 

 On sait que , « et 6 étant supposés différents de zéro, ces 

 deux cas sont les seuls dans lesquels l'intégration soit pos- 

 sible. 



I. Les premières valeurs de m sont les termes de la série 



4 8 12 



0/ 



elles tendent vers — 2. De même, les secondes valeurs de 

 m forment une autre série : 



ô ' - 5 ' 7 ' ' 



dont le terme-limife serait encore — 2, En outre, la somme 

 de deux termes correspondants est — 4. 



II. Sans rendre l'équation de Riccati moins générale, 

 on peut prendre b = a; savoir 



dy = a {.i'" -+- ?/') dx. (5) 



