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de quelques pas dans une note intitulée : Note sur la géo- 

 métrie sans postulat et sur la théorie des parallèles. Cette 

 question n'existe en réalité que depuis peu d'années , et 

 pour lui donner corps, pour lui faire prendre consistance, 

 il n'a pas fallu moins que la grande et incontestable auto- 

 rité de Gauss. Attardés dans la voie qu'ils ont suivie jusqu'à 

 présent, la plupart des géomètres modernes n'accueillent 

 qu'avec un sourire d'incrédulité, sinon de dédain, les 

 travaux des savants (1) qui, d'abord sous le nom de géo- 

 mélrie imaginaire, puis bientôt après, sous l'appellation 

 moins compromettante de géométrie non euclidienne , ont 

 fondé une géométrie que, pour ma part, je crois mieux 

 caractériser en la désignant sous le nom de géométrie san'i 

 postulat. On sait à quoi revient la question controversée. 

 Des efforts considérables et nombreux ont été faits pour la 

 résoudre. Ils ont constamment écboué. C'est ainsi que 

 l'expérience des autres et la mienne propre m'imposent 

 une grande réserve, et qu'avant d'entretenir la classe des 

 détails contenus dans la susdite note, je me borne cà la 

 prier d'en accepter le dépôt. En m'attaquant à une difli- 

 culté réputée insurmontable, je ne me flatte pas d'en avoir 

 triomphé sans retour ni conteste. Ce serait, dans une 

 certaine mesure, la réalisation inespérée d'un des rêves 

 les plus ambitieux que puisse faire un géomètre. 



Obsédé de doutes que j'étais impatient d'éclaircir, 

 n'étant plus sûr des convictions qui forment ma conscience 



(1) Parmi ces savants, après Gauss et Lohatcheirsky, je citerai en pre- 

 mière ligne: pour la Hongrie, Dolyai; pour rilalie, Beilrami H Balaglini; 

 pour la France, Ilouel; pour la Belgique, Pun de nos plus jeunes el plus 

 mérilanls confrères, M. De Tilly, qui m'a aidé cl soutenu dans la voie où 

 j'ai cru devoir m'engager après lui et déjà tant d'autres. 



