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gardé comme sollicité par les forces V x dm, \ y dm, V g dm, 

 estimées suivant les mêmes axes. 



Mais, afin de pouvoir appliquer à ces forces les théo- 

 rèmes énoncés au n° 9, il faut qu'elles soient rapportées 

 aux trois axes principaux, dans la nouvelle position qu'ils 

 occupent après t-hdt. 



Nous devrons donc déterminer la direction des axes 

 principaux, dans cette nouvelle position, par rapport aux 

 axes primitifs regardés comme fixes dans l'espace. Il est 

 clair que, dans cette détermination, nous pouvons nous 

 dispenser de tenir compte du déplacement du corps le 

 long de l'axe instantané, puisque ce déplacement est com- 

 mun à tous les points du corps, et n'influe que sur la po- 

 sition de la nouvelle origine. 



II. En ne considérant donc que le déplacement dû à 

 la rotation, et en prenant un point du corps situé sur Taxe 

 des Z à une distance z de l'origine, ses coordonnées après 

 t-h dt seront devenues, en vertu de ce déplacement seul : 



(Jx = lz dt' } dy = — hz dt; z -+- dz = z . 



Ce point, joint à la position que prendra le centre de 

 gravité après t-hdt, en vertu de ce même déplacement, 

 déterminera la nouvelle direction de l'axe principal Z ; les 

 cosinus des inclinaisons de cetle direction sur les axes 

 primitifs seront donc : 



(/, = /(// ; 6, -= — hdt ; Ci =. 1 . 



On trouvera de même pour les cosinus des inclinaisons 

 des axes principaux Y et X, après l-hdt, sur les axes 

 primitifs : 



a 2 = — kdt ; b 2 = 1 ; c 2 — hdt, pour Y, 

 o 3 = 1 ; 6 3 = kdt} c z = — Idl, pour X. 



