16 PROBLÈMES ET THÉORÈMES DE PROBABILITÉS. 



proporiion incunmw. Quelle est la probabilité d'extraire, de l'urne modifiée, 

 a boules blanches, b boules noires, c boules rouges (*)? 

 Posons 



« -l- 6 -1- c -t- H = ••>', >. -^ fi + V = tl. 



Le nombre des systèmes de valeurs des inconnues /, f/, v est, comme 

 l'on sait, 



Cela posé, un calcul fort simple donne celle expression de la probabilité 

 clierchée : 



ou, par la formule (1), 



^N C..„ • 

 ou enfin , si n surpasse zéro : 



1.2 (s -\- n -\- '2) [s ■*- n -i- \) . .. {s -^ 5) 



*'^(n -H d){n-H2) s(s- 1)...(s-« + I) 



0. Remarques. I. Celle probabilité est indépendante des nomures f<, ft, f : 

 elle est fonction, seulement, de leur somme et du nombre n. 



11. Le problème peut donc être énoncé ainsi : 



Une urne A contient // boules, de trois couleurs. On y introduit n boules, 

 de mêmes couleurs que les premières; puis, de l'urne A modifiée, on lire f^ 

 boules, pour les placer dans une urne B. Quelle est la probabilité que B 

 sera composée comme l'était A? 



I . ^2 (^ -V- 2/1 - t- 2) (/4 -4- 2/1 + I ) . . ■ (a^ + n -t- 5) 



''^(h -H i)n + 2) (p + n)(fi-^- « — l)...(nH- I) _, 



(*) Cette question complète la remarque sur les modilicnlioii.'i addUives. 

 Liège, octobre 1884. 



