DE PROliABILITES. 



li 



Pour vérifier celte formule, appliquons les considérations précédentes. 



1° Soit (7 = /v + // -!- n + n'. Nous pouvons, en vertu du nouveau prin- 

 cipe, remplacer A par une urne B, auxiliaire ou fictive, renfermant a boules, 

 blanches ou non blanches. 



2° De B, il a été extrait b blanches, n non blanches. On peut donc faire, 

 sur la composition primitive de celte urne, les c? — b — n -{- 1 hypothèses 

 suivantes : 



(T - n blanches. 

 Il non hlanclies; 



(T— n — 1 blanches, 

 n -H \ non blanches ; 



(T— k blanches, 

 k noji blanches; 



h blanches, 



<y — b non blanches. 



La probabilité ^i, de Thypothèse (piekunqiie , est proportionnelle à 



Donc 



CTj: 



y, ^7-*, t X Cj,„ 



(7) 



3" Soient 



k = n + y, <7 — b — m = // -»- n' = y. 



Le'dénominateur devient 



((=0 



D'après la formule (1), cette somme est 

 Ainsi, au lieu de la formule (7), nous avons 



'-'T- /.,6 X Q,„ 



(8) 



■J(T+l,i.'+n' 



4° Parmi les //' + //' hypothèses ci-dessus, une seule est compatible 

 avec l'événement attendu : c'est celle qui répond à k = n -{- n'. Mais alors 

 cet événement devient certain. Donc P = !^„ _ 



ou 



p = 



^b+l',i' X l>,i4-n', n' 



^i+6'4-7»4-»'-l-l, 6'+7i' 



(D) 



