10 PROBLEMES ET THEOREMES 



Mais aloi's l'urne A est remplacée par une urne auxiliaire ou ftctive R, 

 conlcHaiil, priiiu'iivemen/., m + ni' + 1 boules, cl (F on il est sorti m boules 

 blanches, m' boules non blanches. 



On ne peut faire, sur la composition de B, que deux hypothèses : 



m hUinrhcs, m' -h I non blanclics ; 

 III ■+- 1 hlanrlics, m' non blanches 



Les prohahiMtés de ces hypothèses sont proportionnelles aux nomhres 



m (m — I) .. . I .(»(' -4- 1);»' ... 2, 

 {m -4- \)>n ... 2 . m' {m' — I ) ... I ; 



ou, plus simplement, proportionnelles à 



m' H- I, )/i -+- I 



Ainsi, -iTi, -., étant ces prohahilités : 



m' ■+- I m ■+- I 



m -+- m' -t- 2 " »i -t- m' -+- -2 



Mais, évidemment : la première hypothèse est incompatible avec l'événe- 

 nient attendu; la seconde le rend nécessaire. 



En conséquence, la probabilité cherchée, P, est ér/ale à la probabilité -:■■., 

 de celle hj/pothèse principale. Autrement dit, 



"'-^' (0 



//( ■+- m' -t- 2 



comme ci-dessus. 



10. PnoBLÈME IL Une urne A contenait , printilivenienl , s boules, (ht en 

 a tiré, au hasard, h blanches, n non blanches. Quelle est la probabilité P 

 d'exlraire W blanches, n' non blanches, de l'urne modifiée^ 



La métliode classi(jue doiino, au moyen d'un long calcul que nous sup- 

 |)rimons, 



Cj^_,,.^.„^_„.+i, /,.+„■ 



(I>) 



