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Nous pouvons donc énoncer la proposition suivante : 



7. Théorème 1. Si, d'une urne A, contenant s boules, il est sorti m boules 

 blanches, m' boules non blanches; la probabilité de l'extraction d'une nou- 

 velle boule blanche est égale à la probabilité d'extraire une boule blanche 

 d'une urne B, contenant m -f 1 boules blanches et m' -{- \ boules noires (*). 



8. Corollaires. I. Ayant pris, au hasard, dans un tas de cartes, n cartes, 

 parmi lesi/uelles se trouvent c carreaux, la probabilité de tirer un carreau, 

 du reste, est ^— ^• 



' n -I- 2 



II. Un naufragé, abordant une île inconnue, rencontre deux Blancs et 

 un Noir. Quelles sont les probabilités qu'il rencontrera, soit un troisième 

 Blanc, soit un second Noir? 



Réponse -'l'I' 



III. Lorsque m = m' + 1, ^ = 1 (**)• 



9. Remarque. En général : si un long calcul amène un résultat simple, 

 il est inutile. Cet aphorisme, dont nous avons fait souvent usage (***), est 

 applicable à la question actuelle. 



Considérons, en effet, Purne A, d'où sont sorties m boules blanches, 

 m' boules non blanches. Après cet événement observé, Turnc renferme 

 s — m — m' boules, de diverses couleurs, en proportion inconnue. L'événe- 

 ment attendu est la sortie d'une boule blanche, de l'urne modifiée. 



La probabilité P, de cet événement, ne sera pas altérée, si les causes dont 

 il dépend subissent des modifications inconnues ('^). 



Nous pouvons donc mettre à part, sans les regarder, \ l)Oule, 2 boules, 

 3 boules, ... et même [s — m — m' — l) boules : P n'aura pas changé. 



(*) Le Calcul des Probabilités, de M. le général Liagrc, renferme (p. 104) un énoncé dont 

 la dernière phrase est identique à celle-ci. Mais mon savant Confrère et ami suppose que 

 le nombre s est inconnu. Nos deux propositions sont donc distinctes. 



(**) Dans le problème cité au commencement de la Note, m' = 0, m = 1. 



t***} Journal ite IJouville, t. Vi, p. 78; Un nouveau Principe de probabilités ; etc. 



(") Un nouveau Principe de probabilités (Rulletik pk l'Acahémie, 1877). 



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