8 PROBLÈMES ET THEOREMES 



2" Si, parmi les p houles qui restent dans l'urne, / sont blanches, la 

 prohabilité de la sortie d'une de celles-ci est J^- Conséqueniment, la proha- 

 hilité loluk- cherchée a pour expression : 



1 '=p 



ou, par la formule (i), 



ou plutôt, le premier produit étant nul : 



P = -^-^ |a:C,„^,.,,„XC„,+p-,„ (3) 



P^m+in'+;i+l,j< A=l 



3° On a : 



Par suite, la formule (5) devient 



P =^ ; r — ; y, '-'i..+i, m-t-l A. '-i« 



(m -+- m' -t- 2) ^'m+m'+p+Kv-i *=1 



puis, si l'on fait A" = li + i 



— 2t c„,^A^.,,„,4.i X c„..+p-i_ft,„. (o) 



(m -V- m' -H 2) C„+,„.+p+i,p-i ;^ 



4° Par la formule (1 ), dans laquelle je change p en p — 1, m en m -f 4 : 



ft=p-i 



^ •jm+fn-l. m + \ X 1^1 



m'-l-p— 1 -h. "•■ '^m+m'+^+l./J-l 



5" Finalement, 



quantité indépendante de s. 



P = : -, W 



m -+- m -1- 2 



