DE PROBABILITES. 7 



H. 



PROBLÈMES ET THÉORÈMES. 



G. Problème I. Une urne A contenait, primitivement, s boules. On en a 

 tiré, au hasard, m boules blanches, m' boules non blanches. Quelle est la 

 probabilité d'extraire, de l'urne viodi fée, une nouvelle boide blanche (*)? 



1° On peut faire, sur le nombre de l)Oules blanches contenues dans A, 

 avant les tirages, s — [m -j- m') -\- 1 hypothèses; savoir : 



m, m -+- 1, /// H- 2, .... /*( -t- k. ..., s — /»'. 



Suivant le théorème de Bayes, la probabililé, o,, que l'urne renfermait 

 m + k boules blanches, est proportionnelle à 



donc 



^«1+*, m X ^,. 



/■, m' 



2 <W,„,„xc, 





ou, SI 1 on pose 



s — m — m' = p : (3) 



''' — 7=^ ; 



/— I 



ou encore, d'après la relation (1), 



•"* — c <*■' 



(*) Nous supposons, une fois pour toutes, qu'une Itoule sortie de l'unie n'y est pas 

 remise. 



I**) Nous faisons abstraeliou ilu facteur r(/».s7((/(/ (;,„,_,„.,„., (|ui entrerait aux deux ternies 

 de la fraction. 



