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PKOBLEiMES ET THEOREMES 



5. Suite. Prenons six termes dans chacune des liait premières colonnes, 

 el renversons les quatre dernières. Il lésultera, de cette opération, le tableau 

 suivant : 



Faisant les sommes et les produits indiqués, on trouve, conformément à 

 Tune des remarques ci-dessus (3) : 



1 X 1716 -+- 1 X 792 -t- 1 X 530 -+- 1 X 120 -t- 1 X « -h 1x1=1 287, 



IX 462-4-2x210-4- ÔX 84 -t- 4x 28-4- bxl+ (i X 1 = I 287, 



IX 252 -f- ô X 120 -t- 6 X 50 -+- 10 X 21 -i- 15 X 6 -4- 21 X 1 = 1 287. 



1 X 1 26 -4- 4 X 70 -4- 10 X 55 -4- 20 X 1 5 -4- 35 X 3 -+- 50 X 1 = 1 287. 



La première propriété est due à Pascal; les autres sont, peut-être, nou- 

 velles (*). 



(*) Haas le remarquable Mémoire intitulé : Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard 

 de Pise, M. Edouard Lucas s'énonce ainsi i p. 38) : 



« On peut, par analogie, arriver à la formule générale 



(A') C=c",;'l{c>+i}p.« 



Le second membre, développé, devient 





Donc, si Ton change de notation 

 Autrement dit : 



P(P~^),. 



et, en particulier, 

 ou 



y. tjp, k X ^tn- p,ii—k ^ ^m, n \ 



I X Ca.i -4- i X Cs.s -4- 6 X Ca.î -4- i X Co. , -4- I X 1 = Cis.j, 

 1 X 1-26-4-4 X 8i -4- B X 56-4- i X 9-4- 1 X 1 =715. 



La formule (A'), de M. Lucas (formule bien connue), et les applications qu'il en fait, sont 

 donc différentes des nôtres. 



