12 QUELQUES THÉORÈMES 



V. » = 2.5'\7= HaO, /> = 5. 

 Piir siiile, 



Ss = — 1 75(1- . 1 7") I ' [-2 . 1 7:iO'- -4- 2 . 1 7:>0 - 1 1 

 ■12 



= -875M75r-.3 0;)9OOl = 87;3-. I75l^ IOI!)(i67 = ,711 • "V 

 5 \2/ 



VI. M = 2.5\7= 1750, /; = 4. 

 On trouve 



St = — 1750,1751.0501 [J11,.I750— I] = 173.1751 . 1 167 [J|L. 1730 — I] : 

 50 



ce nombre n'est pas divisible par '^. 



IN. TfiÉORKME IX. Si n est un nombre premier, supérieur à ^ , et tel 

 que n — 1 ne (livise point p + p', (a quantité 



s =!''(«— 1 )"■-+- i!''(«. — -2)"' -+-••• -t-(« — l)''l''' (11) 



est multiple (le n. 

 Le terme général est 



Donc 



s = ;)rt .''-+-(— I )"' [l "■*■"■ + 2"-^' ■ -t- ... + («— I )'■+"■] = ,711 . /j -t- (— I )'■■ [S,^,,. - ""+''■]. (12) 



D'après le Tbéorème IV, S^,^ ^,- = Jîl . /*; puis S = -Tl./'. 



lî). TnÉoni-ME X. Si n est un nombre premier, supérieur à :2, et tel 

 que n — 1 divise \) + p', la quantité S éyale un multiple de n, diminué 

 de(—\y'. 



On a, par le Tbéorème V : 



Donc 



S = JIl.«-(- 1)"'. 



20. Remarque. S esl une fonction symétrique de p et de />' ; consé- 

 quemnient, 



s=jii.«-(- 1)" n- 



*) /) -+-;)' est pair; doiir p ci p' sont dp même parité. 



