D ARITHMÉTIQUE. 41 



16 Remarque. Si l'on applique au nombre 2 les considérations précé- 

 dentes, on trouve, en observant que S(2,;j) = 1'' + 2'' = ./Tt. 2 + l : 



1» S(2',y0 = J1L.2'-'.(^>1); 



2" Soit n = 2'a°'b'^c'. ... Si cmrun des nombres a — l,b — 1, c — i, ... 

 ne divise p, Sp= W- . (^j; 



3" Dans le cas contraire, S,, n'est point divisilde par '^. 

 17. Vérifications. I. /< = 3". 5-' = 1125, /; = 3. Ona 



II. « = 3-. 5-'= 1125, /;= 4. 

 La formule 



n{n -+- 1) {2« -f- I) (ôw' + 5n — 1) 



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devient, dans ce cas particulier, 



11:25. 1120 22SI [JIL. Il2u— I] .,..,.,.„,.,. ,<^„ . , ,., ,, 

 S- = i =70.563.2201 pli . 112o— 1 



il est clair que le second membre n'est pas divisible par 1125. 



111. /t = 5\7 = 873, ;j = 5. 

 On a 



S.= ^^^^-^^^^[^-^^^--^^=875-.87.;.7.[.nL.875-.] = J]I.875. 



IV. n = 5'.7 = 873, j) = i. 

 D'après ces valeurs, 



875.876. 17ol fOlL . 875 - 11 

 S.= ^- '= 175.146.1751 [.711.875— 1]: 



le second membre n'esl pas divisible par 875. 



