D'ARITHMÉTIQUE. 



i 1 . Lemme IV. Soi/ a un nombre premier, supérieur à 2 



I 



1° Si a — 1 ne divise point p, S (a'', p) = or .a': 

 '2" Si a — 1 divise p, S (a'', p) est divisible par iV ', muis non divisible 

 par a". 



1" D'après le Théorèiiu' IV, si f/ — 1 ne divise |)oint p, S^, = JÏL . u. (lonsé- 

 quemnieiit, la relation 



S(a'\p) = Jll..tt''+ f<'"-'S(a,;j) (Il) 



prend la forme 



2" Si a — 1 divise /y, S (a, p) = Jll . a — 1 (ThéorènK; V). Donc 



S {a'-, p) = JÇ\.. fr -4- JR . «■^ — a'- ' = JIL . «'^ — a''^ ' = .IR . «'-'. 



En outre, la première parlie de i>[(r,p) est divisible par a'; la seconde ne 

 Test pas. 



12. LE.MiME V. a, b, c, ... i» f'7a/(/ des nombres impairs, premiers entre 

 eux, deux à deux, on a 



S {abc. . . g, p) = JR .a -+■ lie . .g .S (a, p) 

 ^riK-l> +ac...g.S(b,p) 



Considérons senlemeni trois nombres, a, b, r. Vu groupement analogue 

 à celui {|ui a été employé ci-dessus (10) donne 



S(a6f,7j) = [l"-i-2''H 1- a''] + [(« -+- l)''^ ^- CiuY^ -i- [(-la + 1/' -+-•■■ -+- (ôii)''] + ••■ 



-+- [(abc — uY M- {ubc — a -+- I)'' -t- •• -*- (a/;c)''J. 

 Tome XLVI. b 



