6 QUELQUES THÉORÈMES 



3. Lemme II. Si II + 1 'v>/ "" noinhre jurmier, ('fjul ou inférieur à p-j- !(*), 

 el que ron fassr 



p = Hlj' -4- ?■', 



on II , si r' n'csi pas nnl, 



S„ = JIL(// + l) + S,..; 



et 



^, = J\L{n -t- D— I, 

 si !•' = 0. 



Un simple cliauiïement de lellres donne, pour le premier cas : 



/" = JJt (H -+- 1) -+- 1, 



S„ ^D]\(n -+- l)+S, (<») 



Si, an contraire, r' = : 



puis 

 ou 



s„--=aiL.(H -H 1)- I (10) 



(». Tiii-oi'.KME IV. 5/ Il est un nombre premier, supérieur n '2, el le/ t/ue 

 n — I ne il irise point \) , S,, est multiple de n. 



Dans réi>a'''*' (~), >' est le reste de la division de/> par n — 1, reste qui 

 n'est |)as nul. Ainsi, r < n — \ , ou // > /■ 4- I . D'après le Théorème I, 



S, = ^^11 . II. Donc aussi 



■è,,^ 3)1. II. 



7. TiiKOHÉMK V. Si 11 est un nombre premier, supérieur à '2, el Ici que 

 n — I il irise p. S,, est un niulliple île n , diminué de l'unité. 



('*) <hi viriil (le voir (T ([iii M' i"\|i|)(irlf à /( -+- 1 =/> -»- 1. 



