D ARITHMETIQUE. § 



4. Lemme I. .SV n est un nonihn' premier, éf/ol ou iii/ërieur à p ("), et 

 que fon fasse 



P = [n — \) (I -^ r, 



on (I , si V n'est pits nul , 

 et 



s, = JTl . // — K 

 si V =-- 0. 

 De 



s,, = 1'' + 2'' + ■ ■ -^ /■'' 4- {il — I )'■ -1- «.'■, 



on conclu I 



S^= I" -i- i2" H- •■• + /'" -I- •••-+- («—I)'' -^ Jll ./< (0) 



.Mni^;, par le tliéorènie de Fermât : 



Donc, en nnillipliant par /' : 



/" = jrt./< + /'; 

 puis 



|/' H- 2" -t- •■■ -H (h— !)" = JR,./* H- r-»- i' -*- •■• -1- («— l)'. . . . ((i) 



Cela posé, si /• n'est pas nul, on peut ajouter n'' au premier membre, 

 //' au second ; et l'on a 



S, = Jîl.»(-t-S (7) 



Si /• = 0, le second membre de Pégalilé ((i) a la l'orme ./Te .// + (/( — \) 

 = ,fïl .n — I . Donc, ajoutant //'' = OR . n : 



S,. = nil.«-I (") (8) 



{*) Nous venons rlVxamiiicr le cas de n =/* -+- 1. 



(**) Quand « = :2, la démonstration est en défaut; mais la jpr(]|i<>sition subsiste. En etlét, 



V H- "2" = jïi . i> H- 1 = nn ■ 2—1. 



