A QUELQUES THÉORÈMES 



Or, l:i rt'hilidii ;i('iit'i-;il(' (*) 



tievieiil, |»;ii' ce (|iii précède, cl à l•;m^«(' de (// + I )' — I = JTt . // : 



(/;+ l)S„=- JTL./* (2) 



Le nombre ii , élaiil premier, doit diviser p + I on S^,. Il siirpiisse /i -\~ \; 

 donc // (lirisc S„ 



r n 



2. TnÉoRÉ^n: II. Si n + 1 ''•'*' "" nombre pn-mtcr, !<u/j<'tieiif à p -f 1, 

 // divise S|,. 



Le nombre n -]- l , supposé |)remier, siirp;)sse :2: donc n esl /w/>- ; 

 S| = Jll .(/* -r !)• Si toutes les sommes S.,, S;h, ..., S,, , sont des multiples 

 de /t 4- I, i\'i;alilé ( I ), dans iacpielle le premier ineml)re est divisible 

 j)ar n -{- \, donne 



(/'+ i)-S„ = jrL-(" + I); 

 etc. 



3. TnKORÉ.ME III. Si w est 1(11 iioinhrc /irciiiicr. la (/iKiiililé ^^^ _ ^ est iiii 



uiuilijdc (If n, (liiiiiiiiir (le l'iniilc. 



On a 



.S„_, = 1"-' -H i""' -H •■• + (» — I)"-' -+- //"-'. 



D'après le tliéorème de Fermât, 



l„-i _^ ç,"-' -4- ... -H (/( — 1)'-' = ,/R ." + (" — I) = Jll ■" - I; 

 donc 



(*) (miii's tl'ÀiKihjnt' de l'Unipersité de Lu'tjc, p. 70. 



(**) Ct'ttt' (It'nioiistiation m- (litl't~'rc pas de ci'llc ((iii a (■!(■ (ioiiiici' jiar \\. I.idiiiicl. 



