106 RECHERCHES SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT 



d'aulanl plus grandes (|uo la vitesse antérieure du corps U est plus grande 

 elle-même. 



Algébriquement, rien n'est plus facile à démontrer que ce principe. La 

 force vive gagnée par un corps animé d'une vitesse initiale l est, en effet, 

 non pas du tout 



m V , 



mais 



m [(U + V)' - U'] = m (2UV -^ V') = m (2U -+- V) V. 



Mais au point de vue de la Physii|ue et de la Mécanique, ce principe est 

 bien loin d'être aussi facile à concevoir dans sa raison d'existence et c'est en 

 ce sens que je crois devoir le présenter sous son vrai jour. 



Concevons un ressort qui en se détendant soit capable de donner à un 

 poids P une vitesse V; soit E,„ l'effort moijen exercé [)ar le ressort sur la masse 

 et soit / l'espace parcouru par le mobile pendant (|u'il est soumis à l'action 

 du ressort. (Au ressort nous pourrions substituer l'action de la poudre 

 enflammée dans une pièce d'artillerie ou l'action d'un gaz comprimé pous- 

 sant en avant le poids P à l'aide d'un piston sans poids, se mouvant dans 

 un cylindre. Peu importe en un mot la force motrice qui nous sert à mettre P 

 en mouvement.) Pendant tout le temps que notre masse est soumise à l'action 

 du ressort, celui-ci exerce en arrière comme en avant, en d'autres termes, 

 sur son point d'appui comme sur le mobile, une même pression dont la valeur 

 moyenne est E,,.. Le point d'appui étant d'abord supposé immobile, le travail 

 mécanique total et unique exécuté par le ressort (dont nous négligeons la 

 masse) est 



et la force vive totale développée est 



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 on a donc l'égalité 



S^/E,,, = PV. 



Supposons maintenant que le point d'appui du ressort, au lieu d'être 

 immobile, soit forcé d'une manière ou d'une autre à se mouvoir avec une 



