ET DU CHOC DES GAZ. 107 



vitesse uniforme U et qu'avant de commencer à subir Taclion du ressort, le 

 poids P ail lui-même aussi la vitesse U. Que va-t-il se passer dans ces nou- 

 velles conditions? H est évident par soi-même que le ressort se détendra 

 absolument comme dans le premier cas et qu'il communiquera au poids P 

 un excédant de vitesse, disons, une vitesse supplémentaire, qui sera comme 

 tout à l'heure V. En ellel, si par la pensée nous nous plaçons sur le point 

 d'appui de façon à n'avoir nulle conscience de notre mouvement, le poids P 

 prendra pour nous la vitesse V comme si le point d'appui et nous-mème 

 nous étions en repos, et cette vitesse qui de fait n'est que relative nous 

 semblera une vitesse absolue et unique. La vitesse totale du mobile sera donc 



(U + V); 



sa force vive totale sera 



(U-t-V)'?, 

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et la force vive qu'il aura gagnée pendant l'action du ressort sera tout aussi 

 visiblement 



[■(U -y- \y- — u'I - = (^iuv -4- V-) - . 

 ■'9 g 



Elle est donc plus grande que tout à l'heure de tout le produit 2UV; mais 

 nous voyons désormais clairement l'origine de cet excédant. Nous avons dit 

 que pendant toute la durée d'action du ressort, le point d'appui de celui-ci 

 est poussé avec une vitesse U. Soit L l'espace parcouru par ce point d'appui 

 pendant la durée de la détente du ressort : il s'exécutera ici un travail 



l'espace total parcouru par P pendant ce temps sera donc (L -j- /) et le 

 travail mécanique total exécuté sera 



(F. -^ l) E„,. 



La force vive développée et ajoutée au mobile sera donc ici 



29E„(L + /)=PV;. 



