QUELQUES IDENTITÉS (*)• 



I. (x -H >jf -H (x + ^2<jY -t- (x + D/yf + (x -t- i!jf = (^2x + !ii/f + /„/ + f . (I) 



Ainsi, (/«y/s toute progression arithmétique, la somme S4, des carrés de 

 quatre termes consécutifs, éyale le carré de la somme des termes extrêmes, 

 augmenté de cinq fois le carré de la raison. 



II. Si l'on chaniïe x en x ■}- ii/, on trouve, an moyen de la relation 

 précédente : 



(x-4-iy)-' -+ (x-t-2/y)-'-+- ••■ H- {x-\'\()ijY={'2T-h5ij)-+('2x+\ôyf-i-(->x *-"21y)' -+- r2.r-+-2'd;j ' -i-2()i/-. 



La somme des quatre premiers termes du second membre est réductible à 



(4x -)-- ôiuY . 9. («y)'-. 



Donc, S|ii représentant le premier membre : 



S,,=:{',x+Uyf + (\H!jf + (iyf (2) 



Cette égalité exprime que : 



Dans toute progression arithmétique, la somme S,6, des carrés de seize 

 termes consécutifs, égale le carré du double de la somme des termes extrêmes, 

 augmenté de la somme de deux carrés. 



III. Le même calcul donne l'identité 



S„ = (8x-t- ^>t)0i/)-=-t-(n%)- -+- (I04iy)'-»- (32»/)' , (3) 



dans laquelle le second membre n'est pas, généralement, réductible à une 

 somme de trois carrés. 



*i Elles sont dostinéps, sini|ili'mt'iit, î\ remplir lu feuille. Peut-être y reviemlrai-je. 



