24 QUELQUES IDENTITES. 



IV. Semblablement, 



S,,e = (lCx+ 2 056!/)'+ (24.3 l»/r-+-(24.57»/r W 



Ainsi : 



Dans toute progression arithmétique, la somme S,,,,, des carrés de deux 

 cent cinquante-sioç termes consécutifs, égale le carré de l'octuple de ta somme 

 des termes extrêmes, augmenté de la somme de deux carrés. 



V. A l'égard des mulliples de 5, j'indiquerai les identités : 



(^x+yY + (X-+-2»/)- + [x-^ùuf + (j+4»/f + (x-^'oy)' = (2x-*-%)- -h (xh-3j/)^ + (ô.y)'' -+- y\ (5) 

 (X ^ yY + ... + (X + îthy)' = (5x + {\5yT +• {ôOyf + (20*/)-^ (GJ 



Il en résulte que : 



Dans toute progression arithmétique, la somme des carrés de cinq termes 

 consécutifs égale une somme de quatre carrés ; la somme des carrés de 

 vingt-cinq termes consécutifs égale une somme de trois carrés. 



En outre, la dernière somme est divisible par 25 (*). 

 Par exemple, 



)9- -+-20- -+- ••• -t- 43'' = 155- -4- 30- + 20" =25 325 = DR. . 25. 



En Qffet, la valeur du premier membre est, par la formule comme, 



-145.44.87— 18. 11». 37] = 27 454— 2 10!» =25 325. 



VI. Les considérations précédentes s'appliquent aux carrés magiques. 

 Liège, décembre 1885. 



(*) On suppose .r et y entiers. En général, si n est premier avec G, la somme des carrés 

 de n- termes consécutifs est dicisible pur ir^. 



